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Differenzengleichung


Die Differenzengleichung ist das zeitdiskrete Pendant zur Differentialgleichung. Sie entsteht, wenn man ein kontinuierliches Signal in ein zeitdiskretes Signal umwandelt und wird vor allem in der digitalen Signalverarbeitung und Regelungstechnik verwendet.


Für eine herkömmliche Differentialgleichung 1. Ordnung für ein kontinuierliches Signal gilt:



Wird nun eine Abtastung des Signals vorgenommen, so gilt:



Damit ergibt sich die Differenzengleichung 1. Ordnung zu:




Es handelt sich hierbei also nur um eine Näherung an die Differentialgleichung. Dies rührt daher, dass aufgrund der Abtastung der Grenzwertprozess nicht mehr vollzogen werden kann. Dadurch entsteht ein Informationsverlust, weil der aktuelle Wert der Differenzengleichung nicht mehr genau der tatsächlichen Steigung des Signals entspricht.



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