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Elektrischer Widerstand


Ein Widerstand ist eines der grundlegenden Bauteile der Elektrotechnik. Generell kann man einen Widerstand als ein Materialstück mit endlicher elektrischer Leitfähigkeit bezeichnen. Der Widerstandswert R hängt von der Materialart und der geometrischen Form des Widerstands ab.


Widerstand eines prismatischen Materialstücks:





Es soll ein Materialstück mit möglichst einfachen Abmessungen betrachtet werden. Dabei soll der gesamte Körperquerschnitt A als Kontaktfläche wirken.

Stationär betrachtet, ist der durch den Körper fließende Strom I der Quotient aus der Ladung Q und der Zeit t.



Die Ladung bestimmt sich aus der Dichte n der Ladungsträger (Elektronen), deren Elementarladung e und dem Materialvolumen V.


mit und

Eingesetzt ergibt sich für die Stromstärke:


mit als Driftgeschwindigkeit der Elektronen


Der durch den Körper fließende Strom wird durch eine elektrische Spannung U verursacht, welche ein elektrisches Feld mit der Feldstärke E zur Folge hat. Es gilt:

Mit Hilfe der elektrischen Feldstärke und der Driftgeschwindigkeit definiert man die Ladungsträgerbeweglichkeit μ als:


Dies eingesetzt in die zuvor hergeleitete Gleichung für den Strom ergibt:


Mit dem ohmschen Gesetz ergibt sich dann durch Umformung für den elektrischen Widerstand:


Die Einheit des elektrischen Widerstands ist das Ohm:



Spezifischer Widerstand

Der Termin der Gleichung für den elektrischen Widerstand ist dabei Werkstoffeigenschaft, der spezifische Widerstand ρ.


Spezifische Widerstände einiger wichtiger elektrischer Werkstoffe:

Werkstoff

Silber

0,0160

Kupfer

0,0179

Gold

0,0230

Aluminium

0,0278

Eisen

0,1000

Konstantan

0,5000

Graphit

10,0000



Der Kehrwert des spezifischen Widerstandes ist die elektrische Leitfähigkeit.

Temperaturkoeffizient

Der spezifische Widerstand ist temperaturabhängig. Dies liegt daran, dass sich sowohl die Anzahl der vorhandenen Ladungsträger n, als auch deren Beweglichkeit μ mit der Temperatur ändern können.

Der spezifische Widerstand wird daher immer für eine Umgebungstemperatur von 20 °C angegeben. Widerstandswerte für andere Temperaturen lassen sich davon ausgehend mit einer Potenzreihe und Temperaturkoeffizienten beschreiben. Für den Widerstand R bei der Temperatur T gilt:

üblicherweise wird dabei nur der lineare Temperaturkoeffizient bei der Berechnung berücksichtigt:

Temperaturkoeffizienten einiger elektrischer Werkstoffe

Werkstoff

Silber

Kupfer

Graphit



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