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Quantil

Das Quantil ist eine Kennzahl aus dem Bereich der deskriptiven Statistik, genauer ein Lagemaß und stellt eine Verallgemeinerung des Medians dar.

Allgemein spricht man vom α-Quantil, wobei α eine Zahl zwischen 0 und 1 sein kann. So entspricht beispielsweise das 0,3-Quantil der Wert, der die unteren 30 % der Werte eines Datensatzes abgrenzt, d.h. 30 % der Messwerte sind kleiner oder gleich dem 0,3-Quantil, 70 % sind größer oder gleich. Je nach dem ob die Werteanzahl eines Datensatzes gerade oder ungerade ist, berechnet sich das α -Quantil bei einem geordneten Datensatz mit n Messwerten zu:

, wenn ungerade ist

, wenn gerade ist

bezeichnet dabei die sogennante Gaußklammer, d.h. die größte ganze Zahl kleiner gleich

Beispiel

Gegeben ist eine Messreihe mit folgenden fiktiven Messwerten:

1, 2 , 2 , 3 , 3 , 3, 4 , 5, 7, 9

Das 0,2-Quantil dieser Datenmenge ist 2, das 0,8-Quantil ist 6.

Spezielle Quantile

Es gibt einige spezielle Quantile mit besonderen Namen. Die wichtigsten sind:

0,25-Quantil: unteres Quartil

0,5-Quantil: Median

0,75-Qantil: oberes Quartil



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