elektro-archiv.de

elektro-archiv.de

Die Wissensplattform für Elektrotechnik

Zeitkonstante

Die Zeitkonstante ist eine wichtige Kenngröße für die Beschreibung dynamischer Systeme. Mit ihr wird das Zeitverhalten technischer Systeme wie z.B. elektrische oder mechanische Schwingkreise, thermische Regelstrecken oder auch Filter beschrieben.

Die Zeitkonstante wird mit dem griechischen Kleinbuchstaben Tau bezeichnet. Die Einheit ist Sekunde.

Mathematische Beschreibung

Dynamische Prozesse in der Elektrotechnik werden üblicherweise durch Exponentialfunktionen beschrieben. Die Zeitkonstante gibt daher die Zeitdauer an, die ein exponentiell absinkender Prozess benötigt, um auf 1/e (etwa 36,8 %) seines Ausgangswertes abzusinken. Ein exponentiell ansteigender Prozess wächst in diesem Zeitraum auf etwa 63,2 % seines Endwertes. Für Vielfache der Zeitkonstante ergeben sich folgende Werte:


abfallender Prozess

(in % vom Ausgangswert)

ansteigender Prozess

(in % vom Endwert)

36,8

63,2

13,5

86,5

5

95

1,8

98,2

0,7

99,3



Zeitkonstanten bei Filtern

Für ein Filter gilt folgender Zusammenhang zwischen Zeitkonstante und Grenzfrequenz:

Beispiel: Aufladen eines Kondensators

Ein Kondensator soll über einen ohmschen Widerstand aufgeladen werden. Der Kondensator hat eine Kapazität von 100 µF. Der Widerstand hat einen Wert von 100 kOhm. Die angelegte Spannung beträgt 10 V.

Für ein RC-Glied ergibt sich die Zeitkonstante allgemein zu:

und in diesem konkreten Fall zu:

Nach 10 s hat der Kondensator sich daher auf 63,2 % der Versorgungsspannung aufgeladen, also 6,32 V. Nach kann der Kondensator als vollständig aufgeladen betrachtet werden.



zum Seitenanfang

www.elektro-archiv.de