Der Laplace’sche Entwicklungssatz ist eine Möglichkeit um die Determinante einer Matrix zu bestimmen.
Theorie
Sei Beispiel
Für ein einfaches Beispiel soll hier nun eine 3×3 Matrix nach dem Laplace’schen Entwicklungssatz vereinfacht werden. (Dies wäre grundsätzlich nicht nötig, da man die Determinante bereits nach der Sarruss’schen Regel bestimmen könnte, eine 3×3 Matrix bietet aber ein einfaches Beispiel.)
Bsp:
Entwicklung nach der 1. Zeile
Es werden alle Zahlen aus der ersten Zeile als Vorfaktoren verwendet und mit den Determinanten der entsprechenden Untermatrizen multipliziert. Die Vorzeichen der Faktoren werden entsprechend dem Vorzeichenschema angepasst.
Mit dem Entwicklungssatz ergeben sich folgende Untermatrizen:
Entwicklung nach der 3. Spalte
Mit dem Entwicklungssatz ergeben sich folgende Untermatrizen:
Vorzeichenschema
Für die Vorzeichen der Vorfaktoren gibt es ein bestimmtes Schema, das sich aus dem Abschnitt