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Varianz

Die Varianz ist eine Kennzahl aus dem Bereich der Statistik. Sie ist ein Maß für die Streuung der Werte x eines Datensatzes bzw. einer Zufallsvariablen um ihren Mittelwert.

Es gibt zwei verschiedene Arten die Varianz zu berechnen. :



Bei der ersten Variante wird die Varianz auf die Stichprobe der Zufallsvariablen bezogen. Sie berechnet sich zu:

Bei der zweiten Variante wird die Varianz auf die Grundgesamtheit aller Werte der Zufallsvariablen bezogen. Sie berechnet sich dann zu:

Für eine große Anzahl n der Daten ist der Unterschied zwischen den beiden Varianten vernachlässigbar.

Ist der Datensatz bereits nach den Merkmalsausprägungen gruppiert, kann mit der absoluten Häufigkeit h bzw. der relativen Häufigkeit f gerechnet werden. Dann gilt:



Die Quadratwurzel der Varianz ist die Standardabweichung.



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